時間：2021-06-26 00:00:49

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介紹：歐冠的八強抽簽和小組賽，16強不同，沒有任何回避原則，同國聯賽球隊可以分一起。按照2018年以前的抽簽規則（寫這篇帖子時是2019年3月15號歐冠8強抽簽之前，后面我再講為啥以2018年作為時間節點的原因），8支球隊分成4個組，不考慮主客場和對決順序的情況下，有兩種算法：第一種算法，將8個球隊看作8個顏色完全不同的彩色球，兩個兩個的放在4個玻璃缸里，相當于先在8個球里隨機抽2個球隨便放一個玻璃缸，然后再在剩下6個球里隨機抽2個放另一個玻璃缸。如果玻璃缸有順序，則有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2（這個寫法有問題，因為我沒專業的數學軟件，學過排列組合的都知道我寫的什么意思） = 28×15×6×1=2520。但是這里討論的抽簽是不考慮比賽先后順序的，所以玻璃缸是完全一樣的，也就是說，玻璃缸的排列順序共有A4,4種，所以這2520種可能，重復了A4,4=24次。所以答案應該是2520/24=105種對決方式。第二種算法，依然將8個球隊看作8個顏色完全不同的彩色球，分別放在8個定好順序（或者說編了1-8號）的洞里，那就有A8,8=40320種可能。但顯然這里被重復了，那重復了多少次呢？我們反過來推算，假設總共有N種對決方式，那么N要重復多少次，才剛好等于40320？答案很簡單，任何一種對決方式分了4個組，如果對決之間有順序那就共有A4,4種排法，而每一組對決又考慮了主客場順序，所以4組主客場可能的組合就是2×4=16。所以N被重復了A4,4×16=384次，才達到了40320，所以N=40320/384=105。